Trivial:
Ten przykład jest dosyć czasochłonny, a to forum nie ma obsługi pisania macierzy. Dam inny,
prostszy przykład 3x3. 4x4 rozwiązujemy identycznie tylko dłużej schodzi.
x + y + z = 3
3x +y + 2z = 2
x + 2y = 5
Zapisujemy w formie macierzowej:
1 1 1 | 3
3 1 2 | 2
1 2 0 | 5
Metoda: Sprowadzamy tę macierz do macierzy schodkowej eliminacją Gaussa. Musimy rekurencyjnie
zmniejszać problem, aż dojdziemy do takiego, którego rozwiązanie jest oczywiste. Zastanawiamy
się przez co pomnożyć pierwszy wiersz tak, aby pozbyć się trójki w drugim wierszu. Pomnożymy
pierwszy wiersz przez 3 i odejmiemy od drugiego:
1 1 1 | 3
0 −2 −1 | −7
1 2 0 | 5
Teraz zastanawiamy się przez co pomnożyć pierwszy wiersz, aby pozbyć się jedynki w trzecim.
Możemy po prostu odjąć wiersz pierwszy od ostatniego.
1 1 1 | 3
0
−2 −1 | −7
0
1 −1 | 2
Zauważ, że systematycznie zmniejszamy rozmiar problemu. Teraz stosujemy tę samą procedurę dla
macierzy
zielonej. Przez co pomnożyć −2, żeby pozbyć się 1? Przez 0.5, a potem dodać.
1 1 1 | 3
0 −2 −1 | −7
0 0
−1.5 | −1.5
Znów zmniejszyliśmy rozmiar problemu − tym razem do rozmiaru 1x1, co bez żadnych kłopotów
możemy rozwiązać: −1.5z = −1.5, czyli z = 1. Teraz musimy systematycznie wracać w górę i
rozwiązywać kolejne niewiadome.
−2y −z = − 7
I w górę...
x + y + z = 3
x = 3−y−z = −1.
Mam nadzieję, że rozjaśniłem trochę.
